哈希表(hash table)
Varsion

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性,所以散列表其实就是数组的一种扩展,由数组演化而来。可以说,如果没有数组,就没有散列表。

散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候,时间复杂度是 O(1) 的特性。

通过散列函数把元素的键值(key)映射为下标,然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时,我们用同样的散列函数,将键值转化数组下标,从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

散列函数,顾名思义,它是一个函数。可以把它定义成 hash(key),其中 key 表示元素的键值,hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

构造散列函数

  • 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
  • 如果 key1 = key2,那 hash(key1) == hash(key2)
  • 如果 key1 ≠ key2,那 hash(key1) ≠ hash(key2)

第三点理解起来可能会有问题。这个要求看起来合情合理,但是在真实的情况下,要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数,几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5SHACRC等哈希算法,也无法完全避免这种散列冲突

而且,因为数组的存储空间有限,也会加大散列冲突的概率。

散列冲突

开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是,如果出现了散列冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。

线性探测(Linear Probing)

当往散列表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数散列之后,存储位置已经被占用了,就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。

从图中可以看出,散列表的大小为 10,在元素 x 插入散列表之前,已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后,被散列到位置下标为 7 的位置,但是这个位置已经有数据了,所以就产生了冲突。

于是就顺序地往后一个一个找,看有没有空闲的位置,遍历到尾部都没有找到空闲的位置,于是我们再从表头开始找,直到找到空闲位置 2,于是将其插入到这个位置。

在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值,然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。

如果相等,则说明就是我们要找的元素;否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置,还没有找到,就说明要查找的元素并没有在散列表中。

散列表跟数组一样,不仅支持插入、查找操作,还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表,删除操作稍微有些特别。不能单纯地把要删除的元素设置为空。

在查找的时候,一旦我们通过线性探测方法,找到一个空闲位置,就可以认定散列表中不存在这个数据。但是,如果这个空闲位置是我们后来删除的,就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据,会被认定为不存在。

可以将删除的元素,特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候,遇到标记为 deleted 的空间,并不是停下来,而是继续往下探测。

对于开放寻址冲突解决方法,除了线性探测方法之外,还有另外两种比较经典的探测方法,二次探测(Quadratic probing)和双重散列(Double hashing)。

所谓二次探测,跟线性探测很像,线性探测每次探测的步长是 1,那它探测的下标序列就是 hash(key)+0,hash(key)+1,hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”,也就是说,它探测的下标序列就是 hash(key)+0,hash(key)+12,hash(key)+22……

所谓双重散列,意思就是不仅要使用一个散列函数。使用一组散列函数 hash1(key),hash2(key),hash3(key)……我们先用第一个散列函数,如果计算得到的存储位置已经被占用,再用第二个散列函数,依次类推,直到找到空闲的存储位置。

不管采用哪种探测方法,当散列表中空闲位置不多的时候,散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率,一般情况下,我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。用装载因子(load factor)来表示空位的多少。

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散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度

装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,散列表的性能会下降。

链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法,相比开放寻址法,它要简单很多。我们来看这个图,在散列表中,每个“桶(bucket)”或者“槽(slot)”会对应一条链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候,我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位,将其插入到对应链表中即可,所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时,同样通过散列函数计算出对应的槽,然后遍历链表查找或者删除。

实际上,这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比,也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说,理论上讲,k=n/m,其中 n 表示散列中数据的个数,m 表示散列表中“槽”的个数。


  • Post title:哈希表(hash table)
  • Post author:Varsion
  • Create time:2020-08-15 11:16:46
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